Prolongements analytiques et intégrabilité pour l’universalité KPZ avec bords (Ulysse Godreau / LPT / Thèse). – 23/09/2022, 10H

Ulysse Godreau, LPT/ Salle de séminaire (3^ème étage du 3R1)

Résumé : Le processus d’exclusion simple asymétrique (ASEP) est un modèle stochastique dans lequel des particules présentant des interactions de contact se déplacent aléatoirement sur une chaîne unidimensionelle. Malgré la simplicité de sa définition, le processus d’exclusion est un modèle de choix pour approfondir notre connaissance de la physique statistique des systèmes hors-équilibre. L’ASEP est en effet l’un des modèles les plus simples présentant un état d’équilibre brisant la condition de bilan détaillé. Il apppartient à la classe d’universalité KPZ, un vaste ensemble de modèles initialement conçus pour décrire la croissance d’interfaces entre milieux hétérogènes, et dont abondent les applications à des domaines étonnamment variés de la physique. Il présente enfin la particularité d’être intégrable par ansatz de Bethe, ce qui permet le calcul exact des fluctuations du courant de particules.

Dans cette thèse nous considérons le cas totalement asymétrique (TASEP) du processus avec des conditions aux bords ouvertes. Nous obtenons des expressions exactes pour les premiers états excités d’un opérateur donnant accès aux fluctuations du courant de particules en temps fini dans la limite thermodynamique, pour des régimes du système présentant des propriétés universelles caractéristiques de la classe KPZ.
Notre méthode de calcul des états propres du TASEP ouvert est fondée sur le calcul systématique du prolongement analytique d’expressions déjà connues pour l’état stationnaire du processus. Ces résultats sont ensuite validés et partiellement démontrés par l’étude asymptotiques des équations de Bethe du processus.